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《超简交易》连载4:大数法则-交易方法(上)

第一节 大数法则

大数法则(Law of Large Numbers),又称“贝努利大数定律”或“平均法则”,它是概率论中的一个最重要法则。它是指,某些“有规律的随机事件”在大量重复出现的条件下,往往会呈现出几乎必然的统计特性。

比如:大量的做“扔硬币”的试验,随着试验次数的越来越多,试验的结果越来越呈现出“50%正面,50%反面”的现象。

一、大数法则

简单地说,大数定理就是“当试验次数足够多、样本足够大时,事件出现的频率无穷接近于该事件发生的概率”,即频率的稳定性和平均结果的稳定性。

大数法则反应了世界的一个基本规律:在一个包含众多个体的大群体中,由于偶然性而产生的个体差异,着眼在一个个个体上,是杂乱无章的、毫无规律、难以预测的。但由于大数法则的作用,整体群体却能呈现某种稳定的形态。

例如,某个人乘飞机遇难,概率不可预料,对于他个人来说,飞机失事具有随机性。但是对每年100万人次所有乘机者而言,这里的100万人可以理解为100万次的重复试验,其中,总有10人死于飞机事故。那么根据大数法则,乘飞机出事故的概率大约为十万分之一。这就为保险公司收取保险费提供了理论依据。对于个人来说,出险是不确定的,对于保险公司来说,众多的保单出险的概率是确定的。

有一个小故事,比较有意思,有助于我们理解大数法则的意义。

一天,一位沙特王子入住葡京酒店。王子找到赌王,说:我就和你玩一把掷硬币。出正面我给你50亿美元,出反面你的赌场归我。赌王呵呵一笑:这个游戏固然公平,但不符合我们博彩业的行事法则。我们开赌场不做一锤子买卖,而是小刀锯大树。如果你真的想玩,我们就玩掷骰子,1000次定输赢。你赢了,可以把我的产业拿走,我赢了,只收你20亿。

沙特王子无奈,只好退出赌局。

这个故事是虚构的,旨在说明大数法则对于赌场的意义。开赌场不是一锤子买卖,而是“小刀锯大树”。

大数法则需要很大的样本数才能发挥作用,基数越大,结果就越稳定。随着样本的增大,随机变量对平均数的偏离是不断下降的。

投资,其实也是一个以概率为基础的游戏,讲究的是多次交易。美国著名技术分析大师约翰·墨菲曾经说过一句十分经典的话:“技术分析是历史经验的总结,其有效性是以概率形式出现的。”约翰·墨菲可谓一语道出了技术分析的本质。

交易者必须学会按照概率来思考,因为我们不可能提前知道每一笔交易的具体结果。我们知道,一套正期望值的交易系统,总会有一连串盈利的时候,也总会有一连串亏损的时候;我们知道,只要交易次数越多,基数越大,赚钱的结果就越稳定;一郑千金、豪气干云的赌博式下单,是高风险的行为,是不可取的。

当你明白了大数法则的意义,在交易的过程中,面对连续错误、不断小额亏损的情况,你会很淡定。因为你知道自己的交易系统的收益期望值是正的,你知道大数法则的作用。当你交易次数足够多,总会有好的结果在前面等着你。

二、小数法则

大数法则是统计学的基本常识,有人称为“统计学的灵魂”。大数法则虽然威力无穷,普通人却因其貌不扬而忽视,甚至经常错误地诠释大数法则,认为大数法则适用于大样本的同时,也适用于小样本。

针对这一现象,特维斯基(Tversky)提出了“小数法则”(law of small numbers)的概念。“小数法则”不是什么定律或法则,而是一种常见的心理误区,是人们将小样本中的某事件的概率分布看成总体分布。人们在不确定性的情形下,会抓住问题的某个特征直接推断结果,而不考虑这种特征出现的真实概率及与特征有关的其他原因。

用错误的心理学“小数法则”代替了正确的概率论“大数法则”,经典表现就是“赌徒谬误”。赌徒谬误可由重复抛硬币的例子展示。

抛一个公平硬币,正面朝上的机会是0.5(二分之一),连续两次抛出正面的机会是0.5×0.5=0.25(四分之一)。连续三次抛出正面的机会率等于0.5×0.5×0.5= 0.125(八分之一),如此类推。

现在假设,我们已经连续四次抛出正面,接下来要再抛一次,你认为出正面的概率大,还是出反面的概率大?

A:出正面的概率大

B:出反面的概率大

C:各占50%

犯赌徒谬误的人说:“如果下一次再抛出正面,就是连续五次。连抛五次正面的机会率是(1/2)5 = 1/32。下一次抛出正面的机会只有1/32,所以,出反面的概率大,选B。”

以上论证步骤犯了谬误。假如硬币公平,定义上抛出反面的机会率永远等于0.5,不会增加或减少,抛出正面的机会率同样永远等于0.5。连续抛出五次正面的机会率等于1/32(0.03125),但这是指未抛出第一次之前。抛出四次正面之后,由于结果已经确定,不在计算之内,无论之前硬币抛出过多少次和结果如何,下一次抛出正面和反面的机会率仍然相等。

实际上,计算出1/32机会率是基于第一次抛出正反面机会均等的假设。因为之前抛出了多次正面,而论证今次抛出反面机会较大,属于谬误。这种逻辑只在硬币第一次抛出之前有效。


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